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Química 05
2024
IDOYAGA
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA IDOYAGA
3.
El helio (He) es un gas noble que posee un comportamiento similar a los gases ideales. Un recipiente herméticamente cerrado contiene gas He a $2 \mathrm{~atm}$ de presión. Explicar qué sucederá con la presión del gas cuando:
b) A temperatura constante, se incrementa el volumen del recipiente de 2 litros a 5 litros.
b) A temperatura constante, se incrementa el volumen del recipiente de 2 litros a 5 litros.
Respuesta
Me están planteando una variación (en este caso de volumen). Es decir que voy a tener que comparar dos estados: uno inicial (situación 1) y otro final (situación 2). Esto es clave que lo entiendas para poder resolver los ejercicios. Sí, ya te dije que te lo iba a repetir..
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Vamos a plantear la ecuación de estado de los gases ideales en ambas situaciones:
$P V = n R T$ , donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de moles, $R$ es la constante de los gases ideales y $T$ es la temperatura.
- Situación 1: $P_1 V_1= n_1 R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2= n_2 R T_2$
Notá que como R es una constante, es la misma en ambas situaciones.
Ahora bien, en el enunciado me dicen que la temperatura es constante. Y además, los moles son los mismos, pues es el mismo gas que estaba contenido pero que le ejerce una presión (mediante una variación de volumen).
Entonces, la temperatura y los moles son constantes, por lo tanto:
- Situación 1: $P_1 V_1= n R T$
- Situación 2: $P_2 V_2= n R T$
Como $n R T$ son iguales en ambas situaciones, puedo igualar las situaciones de la siguiente forma:
$n R T = n R T$
$P_1 V_1= P_2 V_2$
Y esta de acá es la Ley de Boyle-Mariotte que se deriva de la ecuación de gases ideales y establece que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión, a temperatura constante. ¿Hermoso, no? Anotatela que la vas a usar mucho.
$P_1 V_1= P_2 V_2$
Nosotros queremos conocer cuál será la $P_2$.
$V_1$, $P_1$ y $V_2$ son dato, así que reemplacemos los datos del enunciado y despejamos la $P_2$:
$P_1 V_1= P_2 V_2$
$P_1 = 2 atm$, $V_1 = 2 L$, $V_2 = 5 L$
$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}$
$P_2 = \frac{2 atm \cdot 2 L}{5 L} = 0,8 atm$
Finalmente, calculamos la diferencia entre el volumen final y el inicial para obtener la variación de volumen:
$ΔV = V_2 - V_1$
$ΔV = 12,5 \,dm^{3} - 10,0 \,dm^{3} = 2,50 \,dm^{3}$
Entonces, cuando la presión del helio disminuirá a 0,8 atm.